1

Статистический индекс производительности информационной системы

Закон распределения времени отклика информационной системы

В процессе проектирования информационных систем на этапе реализации требуется оценивать ее производительность. Производительность информационной системы (ИС) это важнейший фактор удовлетворенности пользователей при ее использовании. Известно, что производительность информационной системы наиболее полно характеризуется временем отклика.

В настоящее время наиболее широкое применение для оценки производительности ИС применяется индекс производительности Apdex (Application Performance Index) и его обобщенный вариант операционного индекса производительности OPdex .

Наряду с указанными подходами для оценки производительности информационной системы используется статистический подход, основанный на обработке всех выполненных измерений времени отклика ИС. Далее показано, что производительность информационной системы с помощью статистического подхода оценивается более достоверно за счет того, что используется полный набор измерений времени отклика.

Основным недостатком вычисления индексов APdex и OPdex следует считать, что при анализа результатов измерений принимается показательный(экспоненциальный) закон распределения времени отклика ИС. Из этого следует, что вероятность появления времени отклика длительности близкой к нулевому значению равна единицы. Однако в реальных ИС это не соответствует действительности. Более того в реальных ИС вероятность того, что время отклика равно нулю должна быть практически равна нулю или быть очень маленькой по своему значению.

Следовательно, для реальных ИС более правдоподобной гипотезой может быть гипотеза о том, что результаты измерения времени отклика в процессе тестирования ИС подчинены закону Гамма-распределения или закону Эрланга.

Функции плотности распределения

Анализ графиков кривых плотности распределения Эрланга для различных ИС, представленных на рисунке, показывает, что уже по их виду можно судить о качественных характеристиках информационной системы. Информационная система, имеющая плотность распределения времени отклика с максимальным значением (модой), ближе расположенным к началу координат, а также более узким графиком считается более быстродействующей..

Поэтому, располагая информацией о плотности распределения времени отклика информационной системы и ее числовыми характеристиками, можно судить о производительности информационной системы. Для этого осуществляется статистическая обработка измерений времени отклика информационной системы.

Формула расчета статистического индекса производительности информационной системы

Известно, что основными параметрами распределения Эрланга измерений времени отклика, характеризующими качество информационной системы, следует считать эксцесс (островершинность) и асимметрия (скошенность). Чем острее распределение и больше прижато влево, тем лучше производительность системы.

Из теории вероятностей известно, что коэффициент асимметрии характеризует «скошенность» распределения относительно симметричного нормального распределения и в основном зависит от крайних значений выборки. Поэтому с помощью этого коэффициента показатель производительности будет учитывать времена отклика, находящиеся далеко справа.

Коэффициент эксцесса характеризует островершинность распределения относительно нормального распределения. Чем уже кривая распределения, тем качественнее система, так как время отклика сосредоточено около моды распределения.

Формулы параметров распределения

Очевидно,  показатель производительности должен быть пропорционален коэффициенту асимметрии и обратно пропорционален коэффициенту эксцесса. Кроме того, для учета всех имеющихся результатов измерений времени отклика ИС в показателе производительности следует учитывать среднее значение времени отклика системы. 

Формула статистического индекса

Это обусловлено тем,  что чем ближе среднее значение времени отклика  к среднему целевому времени отклика Тцс, тем выше должен быть показатель качества системы. В результате формула для вычисления статистического индекса производительности информационной системы примет вид, показанный на рисунке. Коэффициент Сs в формуле введен для настройки статистического индекса.

Методика статистической оценки производительности информационной системы

Производительность информационной системы с помощью статистического индекса оценивается по следующей методике. Прежде всего необходимо получить информацию о фактическом времени выполнения всех операций в системе. Измерения можно выполнить с помощью таких современных средств, как продукты семейства ProLAN SLA-ON и им подобные. Все измеренные метрики (времена отклика) в течение представительного периода времени необходимо статистически обработать.

Далее необходимо распределить измерения по заданному количеству интервалам и построить гистограмму. Гистограмма представляется как фигура, состоящая из прямоугольников, основаниями которых служат интервалы длиною Т, а высоты равны соответствующей частоты или количеству измерений.

Гистограмма времени отклика

Гистограмма позволяет подобрать вид теоретической функции плотности распределения для аппроксимации исходных данных о времени отклика. Для получения теоретической функции плотности распределения по гистограмме следует определить оценки основных параметров закона распределения, считая его Эрланговским.

Для получения теоретической функции плотности распределения по гистограмме следует определить оценки основных параметров закона распределения, считая его Эрланговским. Распределение характеризуется двумя параметрами k и l, поэтому следует выразить один параметр через оценку математического ожидания, а другой – через оценку дисперсии.

Для вычисления указанных коэффициентов по гистограмме вычисляются оценки математического ожидания и дисперсии, по которым вычисляются оценки коэффициентов асимметрии Ka и эксцесса Kэ, как показано ниже на рисунке.

Расчет статистического индекса

Качество оценок будет определяться косвенно путем проверки согласованности эмпирических данных и теоретического закона распределения в процессе имитационного моделирования.

Статистический индекс производительности информационной системы вычисляется по формуле, показанной выше, где вместо истинных значений параметров распределения используются их оценки.

Оценка статистического индекса

Оценки параметров распределения вычисляются по сгруппированным статистическим данным. Поэтому для применения данной формулы необходимо располагать достаточным количеством статистических данных.

Результаты исследования статистического индекса производительности

Для проверки работоспособности разработанной методики была создана имитационная модель и программное обеспечение, позволяющее имитировать процесс оценки производительности информационной системы с использованием статистического индекса. В эксперименте использовались 1000 значений времени отклика ИС.

По результатам  эксперимента построена гистограмма распределения времени отклика на тридцати интервалах с дискретностью одна секунда, представленная на рисунке выше. По статистическим характеристикам вычислен статистический индекс производительности, равный 0,91 и построена функция распределения времени отклика, показанная на рисунке.

Восстановленная функция распределения

Для этих же исходных данных вычислены различные значения индексов APdex и  OPdex, представленные на рисунке ниже.

Полученные результаты свидетельствуют о совпадении различных индексов для исходных данных без так называемого “длинного хвоста”.

Далее имитировались исходные данные с различными функциями распределения и выполнялись расчеты статистического индекса производительности.

Для сравнения статистического индекса STdex с индексами APdex и ОPdex проведено имитационное моделирование с расчетом трех индексов для различных значений целевого времени(мягкого порога).  Вычисленные значения различных показателей производительности для различных вариантов времени отклика ИС представлены на рисунке ниже.

Анализ результатов, представленных в таблице, свидетельствует о  совпадении в основном индексов производительности, вычисленных по различным формула, что подтверждает правомерность использования формулы статистического индекса STdex. 

Существенные отличия некоторых показателей свидетельствуют о не достаточно правильной формуле их расчета.

Заключение

Производительность информационной системы оценивается по статистическим параметрам функции распределения времени отклика.

Статистический индекс производительности информационной системы вычисляется на основе всех полученных измерений времени отклика.

brasm

Преподаватель со стажем 33 года. Кандидат технических наук, доцент.

1 комментарий

  1. Уважаемый Администратор сайта brasmlibras.ru,

    Интернет-сервис ProfTrust.ru предлагает для Вас эффективный способ привлечения целевого трафика — наращивание ссылочной массы на Ваш сайт.

    Разместив вечные ссылки с трастовых сайтов через ProfTrust.ru Вы получите:
    — улучшение позиций в поисковой выдаче;
    — повышение узнаваемости Вашего сайта;
    — значительный приток новых клиентов;
    — увеличение уровня продаж.

    Разместить 350 вечных трастовых ссылок на площадках с ИКС от 10 в настоящий момент можно всего за 100 руб.

    Почему владельцы и администраторы сайтов для размещения ссылок выбирают ProfTrust.ru?
    — Предоставляется отчет с размещенными ссылками
    — Размещение только на проверенных сайтах
    — Заказ выполняется в указанные сроки
    — Качественное выполнение работы при низких ценах

    Большего эффекта для Вашего сайта можно добиться, воспользовавшись другими услугами, представленными на данном сервисе.

    P.S. Если Вас заинтересовало данное предложение, прошу при оформлении заказа воспользоваться моей партнерской ссылкой: https://proftrust.ru/5859214

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *